付録5. 数値実験の詳細

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付録5-5. ３本並列モデルの実験結果の詳細と考察

図9でわかるように，定常状態になるの解は−−空間内で３次元の広がりを持って枝分かれしているが，そのうちの平面内にある枝を抜き出したものが図26である．OF上の点がであり，点Aと点Bでとなる解（AC3とBC3）ととなる解（AD3とBD3）に分岐していることがわかる．図9は図26のブーメラン様の枝をOFを軸に３つ組み合わせたようになっていて，点E3から他の２つのブーメラン上の点C1，C2へつながる解の分岐が存在し，E1，E2からもそれぞれC2とC3，C3とC1へ向けて枝分れしている．また，図9はOFを軸とした回転に対して対称であり，−平面へ射影すると二本並列モデルの解，図7の分岐図を得る．

flow1，flow2，flow3の対称性より，図26のそれぞれの分岐と，E3C1上の解について安定性を調べれば十分である．

初期値をOAの近傍の点a1(0.60,0.50,0.40)とAC3の近傍の点b1(0.30,0.31,1.10)，c1(0.39,0.40,3.89)で表される状態を与えると，それぞれOA上の点a2(0.40,0.40,0.40)とAC3上の点b2(0.26,0.26,1.19)，c2(0.32,0.32,4.04)で表される点で平衡状態になり（図27a,b,c），E3D3の近傍の初期状態h1(3.90,3.89,0.40)から始めた場合もE3D3上のh2(3.94,3.94,0.31)で平衡状態になる（図28h）．

また，BC3の近傍の点d1(0.99,1.00,3.85)，e1(1.79,1.81,2.31)で表される状態はE1D1上の点d2(0.24,2.80,2.80)，e2(0.25,2.83,2.83)へ，BD3の近傍の点f1(2.30,2.29,1.80)，g1(3.85,3.84,0.98)で表される状態はBF上の点f2(2.13,2.13,2.13)，g2(2.89,2.89,2.89)へ移る（図27d,e,f,g）．

AE3近傍の点i1(1.51,1.50,0.23)はAC1上の点i2(2.76,0.24,0.24)へ移り（図28i），AB近傍の点j1(0.99,1.00,1.01)，k1(1.51,1.50,1.49)はそれぞれAC3上の点j2(0.24,0.24,2.53)，E3D3上の点k2(2.135,2.135,0.23)へ（図28j,k），E3C3上の点l1(2.306,1.80,0.226)，m1(3.849,1.00,0.284)はE3D3上の点l2(2.0515,2.0515,0.229)，m2(2.4495,2.4495,0.234)へと移る（図28l,m）．

これらのことから，安定な解はOA，ACn，EnDn，BF上にあり，AB，AEn，BCn，BDn，EnCm上の解は不安定であると考えられる．ここでAC1，AC2，AC3をまとめてACnと表記（AEn，BCn，BDnも同様）し，E1D1，E2D2，E3D3をまとめてEnDn，またE1C2，E1C3，E2C3，E2C1，E3C1，E3C2をまとめてEnCmと書いた．

　

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