付録A:支配方程式詳細 熱フラックス固定境界条件での回転円筒内の熱対流
$\displaystyle\Dinv{P}\DP{}{t} \Dlapla_2 \psi + \Dinv{P}J(\psi, \Dlapla_2 \psi) - \eta \DP{\psi}{x} = R \DP{\theta}{x} + \Dlapla_2 \Dlapla_2 \psi,$ (1)
$\displaystyle\DP{\theta}{t} + J(\psi, \theta) - \DP{\psi}{x} = \Dlapla_2 \theta.$ (2)

これらの式は, 長さを動径方向の領域 d で, 時間を熱拡散時間   d 2/κで, 速度を熱拡散速度 κ/d  で, 温度を   Γd で無次元化してある. ここで  κ は熱拡散係数, Γ は 基本場の温度傾度である.  ψ, θはそれぞれ流線関数と基本場からの温度擾乱であり, ${\displaystyle \Dlapla_2 \equiv \DP[2]{}{x}+\DP[2]{}{z}}$ は 2 次元のラプラシアン, ${\displaystyle J(f,g) = \DP{f}{x}\DP{g}{z} - \DP{f}{z}\DP{g}{x}}$ はヤコビアンである. 系に現れている無次元数はレイリー数 ${\displaystyle R = \frac{\alpha g d^4\Gamma}{\kappa\nu}}$, プランドル数 ${\displaystyle P = \frac{\nu}{\kappa} }$, 地形性 β効果をあらわすパラメター ${\displaystyle \eta = \frac{4 \eta_0 d}{l E}}$ である. ただし  α は熱膨張率, g は重力, ν は粘性拡散係数,  η0 は境界面の傾き, l は回転軸方向の領域の大きさ, E はエクマン数 ${\displaystyle E = \frac{\nu}{d^2\Omega} }$である.

付録A:支配方程式詳細 熱フラックス固定境界条件での回転円筒内の熱対流