付録5. 数値実験の詳細

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付録5-1. 数値実験の基礎方程式と一次元モデル

(EQ 4)が時間発展形でないため,このままでは時間発展的に数値実験を行うことは困難である.そこで,仮の圧縮率を導入して状態方程式と連続の式

(EQ 12)
(EQ 13)

を考えると,これらより

(EQ 14)

を得る.

数値実験では(EQ 3)(EQ 4)(EQ 14)の3つの方程式で記述される系の時間発展を調べるが,初期状態から定常状態に至るまでの間のの変化量が十分小さく(2%未満),近似的に非圧縮とみなせるようなを初期値として与える.

図 21. 数値実験のグリッド配置
の定義点
の定義点
:流入点と流出点での流量を境界条件として与える
座標となるようにとる.

図21のようにグリッドを配置し(EQ 3)(EQ 4)(EQ 14)をそれぞれ

(EQ 15)
(EQ 16)
(EQ 17)

のように差分化し,4次のルンゲ・クッタ法を用いる.初期の

   (EQ 18)
(EQ 19)
 
ただし,  
(EQ 20)

とし,温度の境界条件を

(EQ 21)

圧力と流速の境界条件を入口と出口で

(EQ 22)

とし流量を与える.

のときの(EQ 5)のグラフと,方向にの格子をとり,流速の境界条件をの範囲で0.1刻みに変えて行った数値実験で得た定常状態ののプロットとを比較したものが図22である.

図 22. 数値実験で得られたと理論値との比較(
印が数値実験による値,実線は(EQ 5)

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