付録5. 数値実験の詳細

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付録5-3. 2本並列モデルの実験結果の詳細と考察

2本並列モデルの数値実験a,b,c,d,e,fの流速の変化を,縦軸に流速 ,横軸に時間 をとってグラフにしたものを図24に示す.AB近傍の初期状態からAB2上の定常状態へ,BC2近傍の初期状態からBC上の定常状態へと状態が変化することから,AB,BC2上の状態が不安定,AB2,BC上の状態が安定であることがわかる.また,流れの対称性よりAC1上の状態は安定,BC1上の状態は不安定である.

図 24. 2本並列モデルの数値実験の流速変化
a:初期の流速を図7のAB近傍の状態( , )=(0.59,0.61)で与えると,AB2上の状態(0.31,0.89)で定常になる.(=0.60)
b:同様にAB近傍の初期状態(0.99,1.01)からAB2上の定常状態(0.23,1.77)へ.(=1.00)
c:AB近傍の初期状態(1.89,1.91)からAB2上の定常状態(0.28,3.52)へ.(=1.90)
d:BC近傍の初期状態(2.10,2.30)からBC上の定常状態(2.20,2.20)へ.(=2.20)
e:BC2近傍の初期状態(1.35,3.05)からBC上の定常状態(2.20,2.20)へ.(=2.20)
f:BC2近傍の初期状態(0.75,4.55)からBC上の定常状態(2.65,2.65)へ.(=2.65)

初期状態としてB2C2の近傍の流速を与えてB2C2上の平衡状態を作ることは難しく,たとえば図25でg1(0.20, 4.20)を初期状態として与えるとBC上の状態g2(2.20,2.20)に移ってしまうが,実験c()で得られた平衡状態(図25のh1)のを初期値として与えて,流速の境界条件を0.1増加させ,平衡状態になったのちにさらに0.1増加する,という方法で少しずつ流量を増やしていくことでB2C2上の流れに相当する平衡状態が得られ(図25のh2からh8に至る青点),で一様な平衡状態になる(h9).このことから,B2C2,B1C1上の点で表される平衡状態は安定であるものの,その安定性はBC上の点で表される状態に比べて弱く,またC2に近づくほど弱くなっているものと思われる.

図25では,plot2として,一次元モデルの数値実験で得られた特性(図22)から得られるの解をプロットしてある(plot1は理論値をもとに得られる解).2本並列モデルの数値実験では,管の入口と出口にある 方向の流れ(図23)の影響で,h1からh8の定常状態はplot2から少しずれている.

図 25. B2C2の解の安定性

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