2.2 渦度方程式

式(1),(3)より次の渦度方程式が得られる。

$$\frac{\partial \mbox{\boldmath {$\omega $}}}{\partial t}=\nabla \... ...b$}})+\nabla ^2(\mbox{\boldmath {$\omega $}}-\mbox{\boldmath {$\omega $}}_B)\,.$$ (7)

ここで、${\displaystyle \mbox{\boldmath $\omega $}=(\,\omega _1\,,\,\omega _2\,,\,\omega _3)^{\rm T}=\nabla \times \mbox{\boldmath $u$}}$：渦度ベクトル であり、

$$\nabla \times ( \mbox{\boldmath {$f$}} \times \mbox{\boldmath {$u$}} _B)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -f\cos \theta \,\displaystyle{\frac{\partial v_B}{\partial x}} \\ 0 \end{array}\right)\,,$$

$$\mbox{\boldmath {$\omega $}} _B=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ \omega _{3B} \end{array}\righ... ...frac{\partial v_B}{\partial x}=-2\pi\,Re\,\sin\left(\frac{2\pi}{L_x}x\right)\,.$$ (8)

渦度の独立な2成分²と浮力について、式(2),(7)に基づき非線形時間発展を計算する。