A.1 基本場の維持について

$t=0$における基本場$(u,\,v,\,w,\,b)=(0,\,v_B(x),\,0,\,0)$を運動方程式に代入すると

$$\frac{\partial u}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial x}+f\,v_B(x)\,\sin \theta \,,$$ (28)

$$\frac{\partial v}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial y} \,,$$

$$\frac{\partial w}{\partial t} = -\frac{\partial p}{\partial z}-f\,v_B(x)\,\cos \theta \,.$$ (29)

上式の右辺が全て0なら定常解。$\protect{\displaystyle{\frac{\partial }{\partial z}\,(\ref{eq:b1})-\frac{\partial }{\partial x}\,(\ref{eq:b2})}}$より

$$\frac{\partial \omega _2}{\partial t}=f\,\frac{\partial v_B}{\par... ...\cos \theta \neq 0 \,.\quad \left(\theta < \frac{\pi }{2}\,\mbox{のとき}\right)$$ (30)

よって基本場は定常解にならない。

そこで、運動方程式を以下のように修正し、基本場のsin型シア流を維持する。

$$\frac{\partial \mbox{\boldmath {$u$}}}{\partial t}+(\mbox{\boldma... ...{\boldmath {$b$}}+\nabla ^2(\mbox{\boldmath {$u$}}-\mbox{\boldmath {$u$}}_B)\,.$$

渦度方程式は次のようになる。

$$\frac{\partial \mbox{\boldmath {$\omega $}}}{\partial t}=\nabla \... ...b$}})+\nabla ^2(\mbox{\boldmath {$\omega $}}-\mbox{\boldmath {$\omega $}}_B)\,.$$

修正項の成分を見ると

$$\nabla \times ( \mbox{\boldmath {$f$}} \times \mbox{\boldmath {$u$}} _B)=\left( \begin{array}{c} 0 \\ -f\,\displaystyle{\frac{\partial v_B}{\partial x}}\,\cos \theta \\ 0 \end{array}\right)\,.$$

であり、(30)を打ち消して0にしているのが分かる。

Hathaway & Somerville(1987)[2]でも、ジェットを維持する強制として「ジェットに働くコリオリ力・粘性力と釣り合う応力」を与えており、これに対応する修正を行ったことになる。

ちなみに、Hathaway & Somerville(1987)[2]ではこの応力のソースは規定せず、「柱状対流、傾圧過程、2次元乱流カスケード、平均子午面循環によって生み出される」としている。