sin, cos級数展開のときのようにの関係を用いてからを求めると、ルジャンドル多項式展開ではラプラシアンを厳密に計算できないため、連続の式(非圧縮性)を満たさない可能性がある。これを避けるため、速度ポテンシャルを用いてとを関係付ける。
なので、ベクトルポテンシャルを用いて