回転系における対流は, 特に地球物理学・天文学の立場から 天体内での対流運動に関連して研究されて来ている. Nakagawa and Frenzen (1955), Chandrasekhar(1961) らは 回転軸が鉛直方向を向いた系の下で 温度固定境界条件を用いて線形論により考察し, 室内実験を行なっている. その結果は, 回転が大きくなるにつれて 臨界状態の対流セルの水平スケールが小さくなることが 示されている.

一方で, 熱的境界条件を変えると対流の構造が 大きく変わってしまうことが非回転の場合に良く知られている. Jakeman (1968) は, 熱境界条件を熱フラックス固定とすると 水平スケールの大きな対流セルが出現することを 線形論で示した. 有限振幅の場合においても 弱非線形論 (Chapman and Proctor,1980) や 数値計算(Hewitt et al.,1980 ; Ishiwatari et al.,1994) にて 横長の対流セル が出現することが示されている.

このように, 熱境界条件が熱フラックス固定条件であることと 回転系であることとは, 対流セルの大きさに関して相反する効果を与える. しかしながら, 熱フラックス固定境界条件での回転系の熱対流の 研究はほとんど行なわれていない. そのような研究の唯一の例は Dowling (1988) である. 彼は回転軸が鉛直方向を向いた系において, 水平波数 k を小さいと仮定して漸近展開を行ない, 変分法を用いて対流の臨界状態を考察している. その結果は, 回転の強さを表すテイラー数が小さければ, 水平スケールの大きな対流が臨界状態として出現するが, テイラー数が大きくなると水平スケールの大きな対流が臨界状態として出現しなくなる, というものであった.

(a) 温度固定条件

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(b) 熱フラックス固定条件

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図1 非回転系の対流パターン