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圧力の診断式 (A.8) を
付録 B.a.i 節
で行った変形にあわせて以下のように変形する.
これを dimension-reduction 法を用いて解く. 上の式を適当に離散化すると,
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(B.19) |
と書くことができる. ただし
 はそれぞれ,
を離散化した行列である. 行列  の固有値を  , 固有ベクトルを  とし, 固有列ベクトルを並べた行列を , 対角成分が である行列を
 とすると,
 となる.
 と展開すると,
したがって,
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(B.20) |
となる.
固有値を と固有ベクトルを を求めるために必要な
 方向の係数行列 は
を差分化して与える.
最初の微分は 2 次中央差分, 次の微分は 4 次中央差分で解く.
これは連続の式は 4 次中央差分, 圧力の微分は 2 次中央差分であることによる.
よって係数行列は 5重対角行列になる. 係数行列の成分を  とすると以下のようになる.
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(B.21) |
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(B.22) |
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(B.23) |
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(B.24) |
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(B.25) |
境界条件は上下壁で  となるようにする.
方向についても適当な固有関数に展開して各モードに対する展開係数を求める.
ここでは三角関数で展開する.
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(B.29) |
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