1 基礎方程式

平面に付着した液滴を，球座表系 $(r,\theta,\phi)$で考える． 簡単のため液滴は半球に限定した(図4)．

図 4: Coordinate system of supported drop.

物理量は液滴半径$a$[L]，密度$\rho$[$ML^{-3}$]，表面張力係数 $\sigma[MT^{-2}]$で無次元化する．

液滴表面の変形は微小なものとして, 半径 $r=1+\varepsilon\zeta$( $\varepsilon \ll 1$) で変形された表面を表す． 表面での運動学的な条件と， 表面張力と圧力差とのつり合い条件をそれぞれ線形化して，

$$\frac{\partial \zeta}{\partial t} = \frac{\partial \varphi}{\partial r}$$ (5)

$$\frac{\partial \varphi}{\partial t} = 2\zeta +\frac{1}{\sin\theta}\frac{\partial }{\partial \theta}\left(\sin\theta\frac{\partial \zeta}{\partial \theta}\right)$$ (6)

が得られる．