支配方程式

流線関数をψ, 基本場からの温度擾乱をθとすると, 無次元の支配方程式は 2 次元ブシネスク流体の方程式系に境界面の地形性 β 効果を加えたものとなる(Busse,1986).

$\displaystyle\Dinv{P}\DP{}{t} \Dlapla_2 \psi + \Dinv{P}J(\psi, \Dlapla_2 \psi) - \eta \DP{\psi}{x} = R \DP{\theta}{x} + \Dlapla_2 \Dlapla_2 \psi,$ (1)

$\displaystyle\DP{\theta}{t} + J(\psi, \theta) - \DP{\psi}{x} = \Dlapla_2 \theta.$ (2)

ここで R はレイリー数 , P はプランドル数 , η は地形性 β 効果をあらわすパラメターである. 式の詳細については付録Aを参照のこと

熱境界条件は熱フラックス固定条件とする. すなわち

$\begin{displaymath} \DP{\theta}{z} = 0 , \qquad \mbox{at} \quad z=0,1. \end{displaymath}$ (3)

簡単のため, 力学的境界条件は free-slip とする.

$\begin{displaymath} \psi = \DP[2]{\psi}{z} = 0, \qquad\mbox{at}\quad z=0,1. \end{displaymath}$ (4)

支配方程式

$\displaystyle\Dinv{P}\DP{}{t} \Dlapla_2 \psi + \Dinv{P}J(\psi, \Dlapla_2 \psi) - \eta \DP{\psi}{x} = R \DP{\theta}{x} + \Dlapla_2 \Dlapla_2 \psi,$	(1)
$\displaystyle\DP{\theta}{t} + J(\psi, \theta) - \DP{\psi}{x} = \Dlapla_2 \theta.$	(2)