中立曲線 (1)

支配方程式を線型化して級数展開し, 1次の鉛直波数で切断すると (付録B) 中立曲線の近似的な表現が解析的に求まる.

$\begin{displaymath} R = \frac{\pi^2}{8} \left[K^4 + \frac{P^2\eta^2k^2}{(PK^2 ... ...ight)^2 \frac{k^2}{(k^2 + \frac{P\pi^2}{P+1})^2} \right]. \end{displaymath}$ (11)

ただし, k は x 方向の波数である.

第 1 項目の (π²/8)(k²+π²)²は回転のない場合の中立曲線を表している (上図中央). この場合は水平波数が 0 の時にレイリー数が最小となる. これに第 2 項目の回転の影響が加わり, 中立曲線が k-R 面上で上の方にあげられていく (上図右). しかしながら, 第 2 項目の影響は水平波数 0 では無くなってしまうので, 回転の影響下でも臨界波数が 0 となる (上図左). すなわち,

$\begin{displaymath} k_c = 0, \quad \omega_c=0, \quad R_c= \frac{\pi^6}{8}\sim 120.17\DselJ{,}{.} \end{displaymath}$ (12)

である.

中立曲線 (1)