中立曲線 (1) 熱フラックス固定境界条件での回転円筒内の熱対流 支配方程式 中立曲線 (2)

支配方程式を線型化して級数展開し, 1次の鉛直波数で切断すると (付録B) 中立曲線の近似的な表現が解析的に求まる.

 \begin{displaymath}

 R = \frac{\pi^2}{8}

 \left[K^4 + \frac{P^2\eta^2k^2}{(PK^2 ...

 ...ight)^2

 \frac{k^2}{(k^2 + \frac{P\pi^2}{P+1})^2} 

 \right]. 

 \end{displaymath} (11)

ただし, kx 方向の波数である.

第 1 項目の  2/8)(k22)2は回転のない場合の中立曲線を表している (上図中央). この場合は水平波数が 0 の時にレイリー数が最小となる. これに第 2 項目の回転の影響が加わり, 中立曲線が k-R 面上で上の方にあげられていく (上図右). しかしながら, 第 2 項目の影響は水平波数 0 では 無くなってしまうので, 回転の影響下でも臨界波数が 0 となる (上図左). すなわち,

\begin{displaymath}

k_c = 0, \quad \omega_c=0, \quad

 R_c= \frac{\pi^6}{8}\sim 120.17\DselJ{,}{.}

 \end{displaymath} (12)

である.


中立曲線 (1) 熱フラックス固定境界条件での回転円筒内の熱対流 支配方程式 中立曲線 (2)