方程式と境界条件

支配方程式は無次元化されたブジネスク流体の方程式系である.

		$\displaystyle\DP{T}{t} + J(\psi,T)= \Dlapla T,$	(1)
		$\displaystyle\DP{\zeta}{t} + J(\psi,\zeta) = Pr \cdot Ra \DP{T}{x} + Pr \Dlapla \zeta,$	(2)

ただし, T は温度, $\psi$ は流線関数, $\zeta$ は渦度, Pr はプランドル数であり, 動粘性率 $\nu$ と熱拡散率 $\kappa$ の比を表す. Ra は成層不安定度を表すレイリー数である. J(A,B) はヤコビアンを表している. 長さは流体層の厚さで, 時間は熱拡散時間で, 温度は上下面の温度差で無次元化している.

熱的境界条件は, 流体層の上面 (z=1), 下面 (z=0) で温度固定条件を与える.

$\begin{displaymath}T = 1 \mbox{ \ at \ } z=0, \qquad T = 0 \mbox{ \ at \ } z=1.\end{displaymath}$

訂(3)

運動学的,力学的境界条件は, 境界を突き抜けない条件と Free-slip 条件を与える.

$\psi = \zeta = 0, \ {\rm at}...$

(4)

水平方向には周期的条件を与える.

これらの方程式, 境界条件に関する詳しい記述は付録の支配方程式詳細を参照されたい.