図 : 様々なプランドル数に対する臨界付近の対流構造. E=10^-4の場合. 上段が流線関数, 下段が温度擾乱の構造を示している.

静止状態での熱伝導解に対する線形安定性を調べるために, 基本場に対する摂動方程式を構成した. x と t に関して Fourier 変換し, z 方向の固有値問題を解くことで 様々な水平波数に対する成長率を計算した (付録:線形計算結果一覧). その結果から 臨界状態で出現する対流構造をさまざまなプランドル数に対して求めた.

上図は様々なプランドル数に対する 臨界状態付近の対流構造を示したものである. どの場合も擾乱の振幅が大きなところが内側に偏っている. しかしながら, プランドル数によってその構造が変化しており,

• プランドル数が小さい : 対流渦がらせん状に上側(外側)に伸びる. 上側(外側)ほど右(東)へと傾く
• プランドル数が大きい : 対流渦が下側(内側)に留まっている

この対流構造の特徴は, Zhang (1992) の示した高速に回転する球殻内の臨界対流の特徴に対応している.