3. 計算コードの確認

DNSによって得られた結果の精度を確認するため、 Lamb-Oseen渦の厳密解との比較を次の様に行った。 まず初 期撹乱場を入れないLamb-Oseen渦のみのDNSを行い、数値的に得られた流れ場から 渦度の$z$成分 $\omega_z({\mathbf x})$を計算し、 $\theta$と$z$方向に平均を次の様に取る;

$$\left\langle{\omega_z}\right\rangle (r) = \int_0^{L_z}\int_... ...\omega_z(r,\theta,z) {\mathrm d}\theta {\mathrm d}z/2\pi L_z$$ (5)

ここで$L_z$は$z$方向の流さの周期である。

試験計算から求めた $\left\langle{\omega_z}\right\rangle (r)$をLamb-Oseen渦の厳密解と比較し、精度を確認した。このときの $\left\langle{\omega_z}\right\rangle (r)$はGauss型の分布に非常によく一致するため、 この統計関数から半径$r_0(t)$と $\Gamma(t)$をフィッティングで求め、厳密解と比較する。 このとき用いられるフィッティング関数$f(r)$は、Lamb-Oseen渦の層流解から類推したフィッティング関数$f(r)$を

$$f(r) \simeq \frac{\Gamma(t)}{\pi r^2_0(t)} \exp\left( -\frac{r^2}{r^2_0(t)} \right)$$ (6)

とし、これより半径$r_0(t)$と循環$\Gamma(t)$¹を見積もった。フィッティングには非線形最小自乗法のLevenberg-Marquardt法[14]を用いた。

DNSの結果から見積られた半径$r_0(t)$と循環$\Gamma(t)$は、Lamb-Oseen渦の層流 解の半径$r^{LO}_0(t)$と循環 $\Gamma^{LO}(t)$の

$$r^{LO}_0(t) = \sqrt{r_0^2+4\nu t},$$ (7)

$$\Gamma^{LO}(t) = \Gamma_0({\mathrm const})$$ (8)

と比較され、$t/T\simeq 10$まで$1\%$未満の誤差で一致していることを確かめた。 従って、この時刻までは、第2節の数値計算法により秩序渦の時間変化を適切に捉え、かつ秩序渦同士の周期的境界条件の影響も無視できると言える。