5.1 固有モードによる運動量輸送

まずは固有モードによる運動量輸送を計算し、実際の時間発展における平均流の加速と比較する。この節では以下、帯状成分を($ \bar{\,}\,$)で、$ y$方向の擾乱(波数0以外)成分を($ \,'\,$)で表す。また、順圧(鉛直平均)成分は$ \displaystyle{\,\frac{1}{d}\!\int_0^d\!dz=\langle \quad \rangle }$と書く。

擾乱成分による$ y$方向運動量輸送の帯状成分は式(1)より、

$\displaystyle \left.\frac{\partial \overline{v}}{\partial t}\right\vert _{\mbox{direct momentum transport}}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -\overline{\left(u'\frac{\partial v'}{\partial x}+v'\frac{\partial v'}{\partial y}+w'\frac{\partial v'}{\partial z}\right)}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle -\overline{\left\{\frac{\partial }{\partial x}(u'\,v')+\frac{\partial }{\partial y}(v'\,v')+\frac{\partial }{\partial z}(w'\,v')\right\}}$  

よってその順圧成分は次のように書ける。

$\displaystyle \left.\frac{\partial \langle \overline{v}\rangle }{\partial t}\ri...
...ansport}}=-\,\frac{\partial }{\partial x}\,\langle \,\overline{u'\,v'}\,\rangle$ (16)

固有モードから求めた運動量輸送(16)の$ x$分布を図23に示す。$ Ta=3\times 10^4$の場合については図21と図23(左)、$ Ta=10^5$の場合については図22と図23(右)をそれぞれ比較すると、いずれの場合もピークが逆向きであるなど加速の分布は一致しない。したがって、平均流の加速は直接の運動量輸送だけでは説明できない。

図23: 固有モードによる運動量輸送の$ {x}$分布。(左: $ {Ta=3\times 10^4}$、右: $ {Ta=10^5}$)
\includegraphics[trim=1 0 5 4,clip,scale=1.03,angle=0]{img2/kasoku-o3-f173-1.ps} \includegraphics[trim=1 0 5 4,clip,scale=1.03,angle=0]{img2/kasoku-o3-f316.ps}

SAITO Naoaki
2009-07-09