5.1 固有モードによる運動量輸送

まずは固有モードによる運動量輸送を計算し、実際の時間発展における平均流の加速と比較する。この節では以下、帯状成分を($\bar{\,}\,$)で、$y$方向の擾乱(波数0以外)成分を($\,'\,$)で表す。また、順圧(鉛直平均)成分は$${\,\frac{1}{d}\!\int_0^d\!dz=\langle \quad \rangle }$$と書く。

擾乱成分による$y$方向運動量輸送の帯状成分は式(1)より、

$$\left.\frac{\partial \overline{v}}{\partial t}\right\vert _{\mbox{direct momentum transport}} = -\overline{\left(u'\frac{\partial v'}{\partial x}+v'\frac{\partial v'}{\partial y}+w'\frac{\partial v'}{\partial z}\right)}$$

$$= -\overline{\left\{\frac{\partial }{\partial x}(u'\,v')+\frac{\partial }{\partial y}(v'\,v')+\frac{\partial }{\partial z}(w'\,v')\right\}}$$

よってその順圧成分は次のように書ける。

$$\left.\frac{\partial \langle \overline{v}\rangle }{\partial t}\ri... ...ansport}}=-\,\frac{\partial }{\partial x}\,\langle \,\overline{u'\,v'}\,\rangle$$ (16)

固有モードから求めた運動量輸送(16)の$x$分布を図23に示す。$Ta=3\times 10^4$の場合については図21と図23(左)、$Ta=10^5$の場合については図22と図23(右)をそれぞれ比較すると、いずれの場合もピークが逆向きであるなど加速の分布は一致しない。したがって、平均流の加速は直接の運動量輸送だけでは説明できない。

図23: 固有モードによる運動量輸送の${x}$分布。(左: ${Ta=3\times 10^4}$、右: ${Ta=10^5}$)