C. モデルの詳細

d. 蒸発・凝結による表面気圧変化

あるレベルで凝結が起こり, 水蒸気が取り除かれれば, 本来はそのレベルにおける質量効果を考慮し, それを p_s, 上昇流の変化に足しこんでいくべきである. しかし, そのような取扱は $\sigma$ 系では非常に繁雑になる. ここでは, あるコラムにおけるトータルの質量変化(蒸発量- 凝結量の鉛直積分) だけを考え, それを時間ステップの最後で補正してやることにする.

あるステップにおいて, Δq を蒸発・凝結による q の変化量, Δp_s を蒸発・凝結による p_s の変化量とする. 調節前の値を $\hat{\ }$ をつけて表し, 調節後の値は p_s, q と表すことにする.

この時,

となる.

地表フラックスは
$\begin{displaymath} F_q \sim L C (q^{\ast} - qs) \rho\end{displaymath}$
なので, 蒸発による Δq は次のようになる.

また, 凝結による Δq は
$\begin{displaymath} \Delta q = S^{cond}_{q} \times \Delta t\end{displaymath}$

以上より, p_s の補正は
$\begin{displaymath} \Delta p_s = F_q(k=1) \frac{g}{L} \Delta t + \int S^{cond}_{q} \Delta t dp\end{displaymath}$
と行なうことにする.

p_s を変えたので, それに応じて q の値も変える必要がある. 水蒸気の質量が調節の前後で等しくなるようにする. その条件は
$\begin{displaymath} \hat{\rho} \hat{q} = \rho q\end{displaymath}$
である. これより,
$\begin{displaymath} \frac{\hat{p_s} \sigma}{RT} \hat{q} = \frac{P_s \sigma}{RT} q = \frac{(\hat{p_s} + \Delta p_s) \sigma}{RT} q\end{displaymath}$
これより,
$\begin{displaymath} q = \frac{\hat{p_s}}{\hat{p_s} + \Delta p_S}.\end{displaymath}$

C.d. 蒸発・凝結による表面気圧変化