2.3 楕円渦の理論
2次元非発散完全流体において、初期時刻 ( t = 0 )
に長軸と短軸の比が λ の楕円
(2.12)
を考え、その内部では渦度が一定値 q
、外部では 0 とする。
このような楕円渦は、λ と q
に依存した 一定角速度 γ で形を変えずに回転する( Lamb,1932 )。
(2.13)
(2.14)
ただし、T は転置記号である。
この楕円渦に、微小擾乱
(2.15)
を加えた場合の安定性は、Love(1893)
により調べられている。
- m = 1 のとき擾乱はつねに中立である。
- m = 2 のとき、擾乱はつねに中立で、しかも時間変化しない。
- m = 3 のとき、λ > 3 の場合には微小擾乱が次第に発達し、 楕円渦は不安定である。