式(4),(8)の各変数を基本場(
)と摂動(
)に分け、両式を線形化すると次の摂動方程式が得られる。
![$\displaystyle \frac{\partial \mbox{\boldmath$\omega $}'}{\partial t}=\nabla \ti...
...z}+Ra\,(\nabla \times \mbox{\boldmath$b$}')+\nabla ^2\mbox{\boldmath$\omega $}'$](img90.png) |
(10) |
![$\displaystyle \frac{\partial b'}{\partial t}+\overline{u}\frac{\partial b'}{\pa...
...rtial b'}{\partial z}+w'\frac{\partial \overline{b}}{\partial z}=w'+\nabla ^2b'$](img91.png) |
(11) |
ただし、基本場は定常かつ
方向に一様なので、基本場成分の時間微分・
微分は0となる。
次に、摂動が
方向に周期的であると仮定すると以下のように書ける。
ただし、
,
,
,
,
,
,
,
は全て複素数とする。
は
方向の波数、
である。
以下の関係式を用いると、
,
から
,
,
,
が求まるので、
,
,
の3つを独立な変数とする。
以上より、式(10)の
,
成分と式(11)を計算すると次のようになる。
式(15)〜(17)に対して固有値解析を行う。計算方法の詳細はAppendixで述べる。
SAITO Naoaki
2008-03-07